جلسة نموذجية: جلسة مارتينغال
عشرة دولارات على الأحمر، تضاعفها بعد كل خسارة، على طاولة حدّها $500. دورة ورا دورة، ومعها الدورة اللي تخلّص كل شي.
جلسة محاكاة بنظام مارتينغال برأس مال $1,000. واحد وأربعين ربح صغير، وبعدين ست خسائر ورا بعض ورهان سابع ينرفض. الجلسة تخلص خسرانة $220 بعد ما كانت رابحة $410، وهذا اللي يسوّيه النظام.
الخطة
راهن بـ$10 على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←. بعد الخسارة، ضاعف. بعد الربح، ارجع لـ$10. حدّ الطاولةالطاولةحدّ الطاولةأقل وأكثر رهان مسموح. والحد الأقصى هو اللي يوقف تدرّجات المضاعفة.اقرأ النص كله ← $500، فمبالغ الرهان 10، 20، 40، 80، 160، 320 وبعدها رهان $640 الطاولة بترفضه. ست خسائر ورا بعض تكسر النظام؛ كل محاولة احتمالها (19/37)⁶ ≈ 1.8% إنها تسوّي كذا، وجلسة من 100 دورة فيها تقريبًا 50 محاولة. المتوقع: احتمال تقريبًا 60% إنه ينكسر خلال 100 دورة، وخسارة $630 لمّا ينكسر.
الدورات 1–30
مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف شنو يسوّي وشنو ما يسوّي.اقرأ النص كله ← عادي: سلاسل من خسارة لين ثلاث خسائر، كل وحدة تخلص بربح صافيه +$10. لين الدورة 30 صار عندنا 17 ربح، كل واحد يسكّر حلقة، وإحنا رابحين $170. أكبر مبلغ رهان لين الحين كان $80 بعد ثلاث خسائر. تحس إنه مكينة تطبع ورق $10.
الدورات 31–60
نفس الشي، مع حلقة وحدة فيها أربع خسائر (مبالغ الرهان لين $160، وبعدين ربح) حطت $310 على الطاولة لفترة قصيرة وحسّسَتنا إنها شجاعة. بعد 60 دورة: 41 حلقة كملت، رابحين $410، وأوطى نقطة وصلها رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكلي اللي تخصصه للعب. وإدارة رأس المال إنك تحدد كم منه تخاطر فيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرأ النص كله ← من الدورة 30 كانت $1,040. المدرّج التكراري لأي جلسة مارتينغال يكون كذا أغلب طولها.
الدورات 61–66
خ خ خ خ خ خ. مبالغ الرهان 10، 20، 40، 80، 160، 320: راحت $630. الرهان اللي بعده بيكون $640؛ والحدّ $500. النظام انكسر. نقدر نراهن بـ$500 (ولو ربح، بنظل خسرانين $130 في الحلقة) أو نرجع لـ$10 ونقبل الخسارة. ست مرات أسودرهانالأسودرهان دفعه متساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ النص كله ← أو صفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. ينقال له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ← ورا بعض احتمالهارياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لين 1 أو من 0% لين 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← 1.8% في كل حلقة. وإحنا لعبنا تقريبًا 45 حلقة. احتمال إننا نوصل هذي النقطة في أي مكان خلال 45 حلقة كان تقريبًا 55%. ما كان سوء حظ؛ كان الوسيط.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- الوسيط −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
الحساب
رابحين $410 بعد 60 دورة، وخسرانين $220 بعد 66. إجمالي المراهنات: تقريبًا $2,100 في 66 دورة، مقابل $660 للي يراهن ثابت بـ$10. الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة ضرب المبلغ الكلي اللي راهنت فيه؛ يعني متوسط المبلغ اللي تخسره في جلسة أو في فترة.اقرأ النص كله ← على $2,100 من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتالمبلغ الكلي اللي تراهن فيه خلال جلسة أو فترة، مع الأرباح اللي رجعت تنراهن. ينقال له بعد: handle، action.اقرأ النص كله ← هي $57؛ ونتيجتنا الفعلية −$220 تحتها بتقريبًا ثلث انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرأ النص كله ←، وهذا شي عادي لنظام توزيعه له ذيل يسار طويل. لو وقفنا عند الدورة 60 بـحدّ ربحاستراتيجيةحدّ الربحهدف ربح تحدده من قبل، وإذا وصلته تخلّص الجلسة.اقرأ النص كله ← $400، كان طلعنا رابحين $410، والجلسة اللي بعدها بتشيل نفس الـ1.8% لكل حلقة.
شنو تبيّن الجلسة
مارتينغال يحوّل رهان احتماله 48.65% لمتتالية تربح 98% من حلقاتها وتخسر 63 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يشتغل فيه نظام أو لاعب. التدرّجات تنوصف بالوحدات عشان تنطبق على أي طاولة.اقرأ النص كله ← في الـ2% الباقية. ما يغيّر الخسارة المتوقعة لكل دولار؛ يكثّر الدولارات. اللي يراهن ثابت جنبنا راهن بالثلث وخسر، في المتوسط، الثلث. اللاعب اللي يمشي على هذا النظام سنة بيربح أغلب الليالي ويخسر السنة.
كل كم تجي سلسلة الخساير
رهان الدفع المتساوي على عجلة بصفر واحد يخسر 19 دورة من 37. كل صف يبيّن احتمال إن سلسلة معيّنة من الدورات تخسر كلها، وكم خسر لين ذاك الوقت لاعب مارتينغال اللي يضاعف رهانه بعد كل خسارة.
| خساير ورا بعض | الاحتمال | تقريبًا 1 من كل | الخسارة لين الحين | الرهان الجاي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب في نفسه مرة عن كل خسارة، محسوب من دورة وحدة معيّنة. والجلسة الطويلة فيها وايد دورات ممكن تبدأ منها سلسلة مثل كذا، فعلى طول سهرة كاملة احتمالها أكبر بوايد من اللي يبيّنه صف واحد.
أسئلة
تسع خسائر تكسره بدال ست: 0.25% لكل حلقة، و$5,110 تروح لمّا يصير. جرف أندر، جرف أعلى، والنسبة نفسها −2.70%.
كان بيربح 48.65% من المرات، وكان بيخلي الحلقة عند −$130 على كل حال. ما فيه حركة زينة بعد ما ينكسر مارتينغال؛ فيه بس مبلغ الرهان اللي تختاره بعدين.
إي، لهذيك الجلسة. لا، للمتوسط على كل الجلسات.
وناسة الرياضيات
جرّب تحلها بنفسك أول. كل حل مسكّر؛ افتحه لمّا تكون جاهز.
على طاولة حدودها من $1 إلى $500، لاعب يمشي على نظام مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج يضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف شنو يسوّي وشنو ما يسوّي.اقرأ النص كله ← يبدأ بـ$1 على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ← على عجلة بصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. ينقال له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ← واحد. كم خسارة ورا بعض توقف المضاعفة، وكم يكون خسر لين ذاك الوقت، وكم مرة يصير هذا؟
شوف الحل
الجواب تسع خسائر: راحت $511، والرهان اللي بعده كان بيصير $512. وهذا يصير مرة وحدة تقريبًا كل 403 متتالية.
مبالغ الرهان 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 و256: ومجموعها $511. والعاشر بيكون $512، فوق الحدّ. رهان بـ$500 لو ربح للحين يخلي اللاعب خسران $11؛ ولو خسر يخليه خسران $1,011.
الأحمر يخسر باحتمال 19/37، فاحتمال تسع خسائر ورا بعض (19/37)⁹ ≈ 0.25%، يعني مرة وحدة تقريبًا كل 403 متتالية. كل متتالية تكمل تربح $1، فاللاعب يتوقع تقريبًا $402 من الأرباح الصغيرة قبل خسارة الـ$511 الوحيدة، والـ2.70% من كل اللي يراهن فيه للحين تروح في المتوسط.
على عجلة بصفر مزدوج الاحتمال (20/38)⁹، يعني مرة وحدة تقريبًا كل 323. وبولمان (2021) كاتب «تقريبًا 1 من 833»، وهذا (18/38)⁹، يعني احتمال تسع أرباح ورا بعض.
استراحة ضحك
واحد وأربعين ربح صغير وخسارة وحدة كبيرة. هذا النظام كله.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”