الدلالة الإحصائية
«دالّ» معناها إن الشي هذا بعيد الاحتمال في عجلة نزيهة، مو معناها «حقيقي» ولا «مربح».
قيمة p تساوي 0.05 معناها إن العجلة النزيهة بتطلّع نمط مايل لهالدرجة مرة من كل عشرين. فإذا فحصت عشرين عجلة، وحدة منهم بتنجح في الاختبار بالصدفة.
شنو هي قيمة p
هي احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لين 1 أو من 0% لين 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← إنك تشوف انحراف بنفس حجم اللي شفته أو أكبر، لو كانت العجلة نزيهة. هذا كلام عن البيانات تحت افتراض معيّن، مو عن العجلة. قيمة pالمختبرقيمة pاحتمال إنك تشوف انحراف حجمه على الأقل مثل اللي شفته لو كانت العجلة نزيهة.اقرأ النص كله ← تساوي 0.03 تقول: العجلة النزيهة تسوي كذا في 3% من المرات. ما تقول: فيه احتمال 97% إن العجلة منحازة. الكلام الثاني يحتاج تعرف من الأساس كم العجلات المنحازةالمختبرالعجلة المنحازةعجلة عيوبها المادية تخلي بعض الخانات احتمالها أكبر من 1/37. نادرة، وما تنكشف إلا بآلاف الدورات المسجّلة.اقرأ النص كله ← منتشرة، وفي الكازينو الحديث هي نادرة وايد، وهذا يخلي النتيجة الدالّة الوحدة أقرب بوايد إنها صدفة من إنها اكتشاف.
المقارنات الكثيرة
كل اختبار تسويه على عجلة نزيهة فيه احتمال 5% إنه ينجح عند مستوى 5%. اختبر عشرين عجلة ووحدة بتنجح. اختبر عجلة وحدة في عشرين فترة زمنية ووحدة بتنجح. اختبر عينة وحدة بـ37 تقسيم على الخاناتالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. ينقال لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ←، وست تقسيمات على القطاعاتالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، مو مجموعة على لوحة الرهان.اقرأ النص كله ←، وثلاث تقسيمات على الألوان، وأكيد شي بينجح. العلاج إنك تقرر الاختبار قبل ما تشوف البيانات، وتسويه مرة وحدة، وتتأكد على بيانات جديدة. الفحص اللي يلقى عجلة «منحازة» عادةً هو نفسه اللي صنع النتيجة.
الدلالة مقابل الحجم
العينة الضخمة تقدر تخلي انحياز تافه دالّ. خانة تطلع بنسبة 1/36.5 بدال 1/37 عيب حقيقي، بيوصل للدلالة في كم مليون دورة، ومع هذا بتظل تخسر فلوس مع دفعالمالالدفعاللي يرجّعه لك الرهان الرابح، وينكتب بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي يرجع لك.اقرأ النص كله ← 35 مقابل 1. اللي يهم اللاعب هو حجم الأثر: فيه خانة تطلع بنسبة 1/36 أو أحسن، وبكم؟ مربع كاي يقول لك عن العجلة؛ ونسبة الظهور بس هي اللي تقول لك عن الرهان.
القوة الإحصائية
الغلطة الثانية إنك تفوّت انحياز موجود. مع 1,000 دورة، خانة تطلع بنسبة 1/30 (انحياز كبير وايد) ما تنكشف إلا تقريبًا نص المرات عند مستوى 5%. حجم العينة هو اللي يحل هذا، مو الشطارة. وصفحة حجم العينة فيها الأرقام.
معيار عملي
عشان يكون ادعاء الانحياز يستاهل الاهتمام: اختبار تختاره من قبل، وp < 0.01 بدال 0.05، وإعادة على عينة مستقلة بحجم قريب، ونسبة ظهور مقدّرة للخانات المفضّلة 1/34 أو أحسن بعد الإعادة. هذا المعيار تحقق كم مرة بس في تاريخ اللعبة، وولا مرة، على حسب السجلات المنشورة، على عجلة حديثة ومصانة.
أسئلة
عُرف من عشرينيات القرن الـ20. ما فيه شي مميز فيه؛ و0.01 حدّ أعقل لمّا تفحص وايد عجلات.
غالبًا ما تطلّع نتايج متساوية. ممكن يكون أثر من الموزّع، أو غلطة في التسجيل، أو مشكلة في إدخال البيانات. عيد التجربة.
لا. تقول لك إن التوزيع مو مضبوط. تحليل القطاعات وحجم الأثر هم اللي يقولون لك وين.
وناسة الرياضيات
جرّب تحلها بنفسك أول. كل حل مسكّر؛ افتحه لمّا تكون جاهز.
ينقال إن عجلة بصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. ينقال له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ← مزدوج طلّعت الدزينةرهانالدزينة1–12 أو 13–24 أو 25–36، ويدفع 2:1.اقرأ النص كله ← الأولى 742 مرة في 3,000 دورة. كم انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرأ النص كله ← تحت المتوسط هذا، وكم مرة عجلة نزيهة ممكن تسويها؟
شوف الحل
الجواب تقريبًا 8.1 انحراف معياري تحت. والعجلة النزيهة تسويها تقريبًا مرة من كل 3 × 10¹⁵ محاولة، يعني أبد. والجواب المنشور مع السؤال يقول 11.75؛ وإحنا يطلع لنا 8.07.
الدزينة الأولى فيها 12 خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. ينقال لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← من 38. وفي 3,000 دورة متوسط إصاباتها 3,000 × 12/38 = 947.4، بتشتت قدره √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5.
و742 أقل من المتوسط بـ205.4: 205.4/25.5 = 8.07 ضعف التشتت.
العجلة النزيهة تنقص ثلاث أضعاف التشتت تقريبًا مرة من كل 740 محاولة؛ وثمانية أضعاف، تقريبًا مرة من كل 3 × 10¹⁵ (منحنى الجرس، جنب واحد). وحتى لو حسبت إن القارئ انتبه لأسوأ وحدة من الثلاث دزينات، ما يتغيّر شي مهم. نتيجة مثل هذي تقول إن العجلة، أو العدّ، غلط. وعلى عجلة بصفر واحد نفس العدد كان بيكون 9.0 ضعف التشتت تحت (المتوسط 973.0، والتشتت 25.6).
استراحة ضحك
عجلة نزيهة من كل عشرين «دالّة». هذا اللي يعنيه الرقم.
المصادر
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”، أسئلة عن الروليت.