بليز باسكال: أسطورة عجلة الروليت
عالم الرياضيات اللي عادةً ينسبون له العجلة، وهو كان يحاول يسوّي شي ثاني.
باسكال (1623–1662) سوّى تجارب على آلات الحركة الدائمة في خمسينيات القرن الـ17. والعجلة الدوّارة اللي تقريبًا ما فيها احتكاك وينسبونها له ممكن تكون فعلًا جدّ دوّار الروليت؛ بس هذي النسبة رواية متوارثة، مو شي موثّق.
عالم الرياضيات
بليز باسكال سوّى آلة حاسبة ميكانيكية وعمره تسعة عشر سنة، وأثبت نتائج في الهندسة الإسقاطية وهو مراهق، وقدّم شغل أساسي عن الضغط والفراغ، وسنة 1654، في رسائل مع بيير دو فيرما، حلّ «مسألة النقاط»: شلون تتقسم فلوس الرهان في لعبة حظ انقطعت قسمة عادلة. وجوابهم، إنك تقسم على حسب احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إن نتيجة معيّنة تصير، من 0 لين 1 أو من 0% لين 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرأ النص كله ← إن كل لاعب كان بيربح لو كمّلت اللعبة، هو أصل القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ النص كله ←. وكل حساب للقيمة المتوقعة EV في هذا الموقع طالع من هذيك الرسايل.
صدق كان فيه آلة روليت سوّاها بليز باسكال؟
في نص خمسينيات القرن الـ17 اشتغل باسكال على آلة حركة دائمة، ويقولون إنه سوّى عجلة موزونة بدقة تدور وقت طويل باحتكاك قليل. وقصة إن هذي العجلة صارت الدوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يلف من العجلة ويشيل الخانات.اقرأ النص كله ← في الروليت تتكرر في وايد من كتب التاريخ، بس ولا مصدر أولي يوثّقها. ومعقول إن أصحاب الكازينوهات في مدن المنتجعات في القرن الـ18 استخدموا الاسم عشان يروّجون. بس هذا مو شي يقبله المختبر على أساس الأدلة.
الاحتمال، بكلامه وبكلامنا
رسايل 1654 ما تذكر الروليت، لأنه بعد ما كان موجود. السؤال فيها: لاعبين كل واحد يحتاج ثلاث نقاط عشان ياخذ المبلغ اللي في الوسط؛ وقفوا عند 2–1؛ شلون يتقسم المبلغ؟ جواب باسكال يستخدم اللي نسمّيه اليوم التوقع الشرطي وحجة تكرارية تنزل في شجرة كل الاحتمالات اللي ممكن تكمّل فيها اللعبة. هويغنز قرا المراسلات ونشر سنة 1657 أول كتاب تعليمي عن التوقع الرياضي. وكلمة «التوقع» هو اللي حطها.
باسكال وفيرما يحلّون «مسألة النقاط»: القيمة المتوقعة هي السعر العادل لوضعك في اللعبة.
هويغنز، De Ratiociniis in Ludo Aleae: أول شرح مطبوع للتوقع الرياضي.
ياكوب برنولي، Ars Conjectandi: قانون الأعداد الكبيرة.
أول وصف للروليت في باريس. كل نسبة دفع هي 36/n − 1: EV = −1/37 (أو −2/38).
بيرسون يطلّع اختبار مربع كاي ويجرّبه على دورات الروليت.
كل اللي فوق، في هذا الموقع، داخل المتصفح.
الرهان
أشهر حجة لباسكال عن الرهان مو عن الروليت، عن الله: «الرهان» في كتاب «الخواطر» (Pensées) اللي يصوّر الإيمان كأنه رهان عائده ما له نهاية. هذي حجة مبنية على القيمة المتوقعة، وهي أول مرة أحد يستخدم فيها نظرية القرار عشان يدافع عن أي شي. واللاعبين اللي يجيبون اسم باسكال عشان العجلة قاعدين يجيبون باسكال الغلط؛ المهم هو باسكال اللي وضّح شلون تحط سعر للرهان.
المفارقة
سواء باسكال سوّى أول عجلة روليت أو لا، اللعبة مثال حلو على شغله الحقيقي: جهاز من رجّال أثبت إنك ما تقدر تاخذ شي مقابل ولا شي (الحركة الدائمة ما تنجح؛ والتوقع محفوظ)، وينستخدم عشان يثبت نفس الشي لكم مليون لاعب كل سنة.
أسئلة
كان يخالط جماعات المقامرين في باريس في بداية خمسينيات القرن الـ17، وكذا وصلته «مسألة النقاط» عن طريق الفارس دو ميريه. وما فيه أي سجل يقول إنه لعب بفلوس بجدية.
لأنها قصة حلوة، ولأن مروّجين الكازينوهات في القرن الـ19 حبّوها. عيدها، بس مع حاشية.
استراحة ضحك
أثبت إنك ما تقدر تاخذ شي مقابل ولا شي. وبعدين واحد بنى كازينو على هالفكرة.
المصادر
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.