عجلات روليت غير مألوفة
عجلات فيها 18 أو 25 أو 26 أو 31 أو 40 أو 49 أو 62 أو 73 أو 105 خانة. قاعدة وحدة تحدد سعر أغلبها: نسبة الخانات اللي الدفع ما يحسب حسابها.
لمّا الدفع ينحط كأن خانات الكازينو مو موجودة، ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان اللي ياخذها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرأ النص كله ← تصير عدد خانات الكازينو مقسوم على كل الخانات، مهما كان حجم العجلة. وأغلب العجلات الغريبة تمشي على هذي القاعدة. والحلوة فيهم هي اللي تكسرها: دفع مقرّب، أو جولة إضافية، أو رهان يظل قايم كذا دورة.
قاعدة واحدة لكل العجلات
الروليت الأوروبينوعالروليت الأوروبيعجلة بصفر واحد، و37 خانة، وميزة الكازينو 2.70%. هذا النموذج اللي نعتمده في الموقع.اقرأ النص كله ← يدفع 35 مقابل 1 كأن العجلة فيها 36 خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. ينقال لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ←. بس فيها 37، والخانة الناقصة هي الميزة 2.70%. ونفس القاعدة تمشي على أي عجلة: إذا فيها N رقم وZ خانة للكازينو، الرهان على n رقم اللي يدفع (N − n)/n مقابل 1 ميزته Z/(N + Z). انبنت أو انقترحت عجلات بكل الأحجام على هذي القاعدة، والجدول يرتبهم حسب السعر. وصفوفه بعد تعطيك أساسيات شلون تلعب Royal Roulette، اللعبة الأسترالية: أرقامها هي أوراق اللعب من 2 لين الملك، وخانتين الكازينو فيها هم الآص والجوكر، والورقة الوحدة تدفع 47 مقابل 1.
الأكبر ممكن يكون أرخص
اللاعبين يشوفون العجلة اللي فيها 62 خانة صعبة أكثر ويحسبونها لعبة أسوأ. بس الميزة تعتمد بس على نسبة خانات الكازينو. Super 62 فيها صفرينالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. ينقال له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ←، مثل العجلة الأمريكية، بس هم 2 من 62 خانة مو 2 من 38، فتكلف 3.23% مقابل 5.26%. وRoulette 73، اللي فيها 72 رقم وصفر واحد، بتكلف 1.37%، تقريبًا نفس رهانات الدفع المتساوي في الروليت الفرنسي. والقاعدة تشتغل بالعكس على العجلة الصغيرة. بولمان يتخيّل عجلة قديمة فيها 18 خانة، من 1 لين 16 وفوقهم 0 و00. على القاعدة كل رهان بيكلف 2/18، يعني 11.11%: خانتين للكازينو نسبة كبيرة من عجلة صغيرة.
وين تنكسر القاعدة: التقريب
الدفعالمالالدفعاللي يرجّعه لك الرهان الرابح، وينكتب بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي يرجع لك.اقرأ النص كله ← لازم يكون مبلغ معقول من الفيشاتالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان عشان تراهن. ينقال لها بعد: check.اقرأ النص كله ←، ولمّا القاعدة تعطي كسر، الكازينو يقرّبه لتحت. رهان Avenue في 100 To 1 Roulette يغطي 15 خانة والمفروض يدفع 5⅔ مقابل 1؛ بس هو يدفع 11 مقابل 2، وهذا يرفع ميزته من 4.76% إلى 7.14%. وفي Super 62، فيه سبعة أرقام فيها الرقم 6 (6، 16، 26، 36، 46، 56، 60) والرهان على هذا الرقم يدفع 7 مقابل 1، فتصير ميزته 9.68%، يعني ثلاث مرات باقي لوحة الرهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. ينقال لها بعد: الطاولة، الجوخ، القماش.اقرأ النص كله ←. ورهان White في Riverboat Roulette يغطي 8 أرقام ويدفع 7 مقابل 2؛ وعلى طاولة ما فيها فيشات بـ50 سنت، اللي يربح على $5 ياخذ $17 بدال $17.50، وهذا يرفع الميزة من 5.26% إلى 7.37%. ورهان الأرقام الخمسة الأمريكي، بـ7.89%، هو المثال المعروف لنفس الشي.
وين تنكسر القاعدة: العلاوات
Fast Action Roulette، اللي انطلقت في Marina Bay Sands سنة 2020، تشغّل عجلة حقيقية فيها أربعة أصفار، وهذي بروحها كانت بتكلف 10%. في كل دورة تولّع عشرة أرقام Bonus عشوائيًا. رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ← يدفع 35 مقابل 1، و40 مقابل 1 إذا رقمه رقم Bonus، و80 مقابل 1 إذا صفه كله، الأربعة أرقام، Bonus، وهذا ينزّله لـ6.65%. أما رهانات اللعبة الثلاثة الثانية فتكلف وايد أكثر. وDouble Bonus Spin من IGT تضيف خانة Bonus صفرا، عرضها خانة ونص، لعجلة أمريكية؛ ولمّا تطيح الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي تنطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ النص كله ← فيها، كل رهان ياخذ دورتين ببلاش. وحسب حسابنا هذا ينزّل الميزة لين بين 1.94% (رهان الرقم الواحد) و2.73% (الدفع المتساوي)، يعني أقل من العجلة الأمريكية العادية. بولمان (2021) يطبع من 3% إلى 16% لهذي اللعبة؛ بس صيغته المبسطة فيها غلطة جبرية، وفي رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، ويدفع 1:1.اقرأ النص كله ← معناها إن الدورات المجانية تخسر أكثر من مبلغ الرهان، وهذا مستحيل.
وين تنكسر القاعدة: رهانات تظل قايمة
Riverboat Roulette (2012) عطت 32 رقم من العجلة الأمريكية لون ثاني. اللون الأبيض (White) يعلّم الخانات الأربع اللي حول كل صفر (1، 2، 9، 10، 13، 14، 27، 28). الرهان على مجموعة لون يربح إذا طلع واحد من أرقامها قبل واحد من أرقام White الثمانية. ورقم White هو «White Out» يمسح كل رهانات الألوان. وكل رقم ثاني تعادل: الرهان يظل قايم، وبين الدورات تقدر تشيله أو تزيده. Teal يغطي ثلاثة أرقام ويدفع 2 مقابل 1. على كل رهان ينحسم يخسر 2/11 من مبلغ الرهان، يعني 18.18%. وعلى كل دورة يخسر 2/38، يعني الـ5.26% المعروفة، لأن الرهان في المتوسط يظل قايم 38/11، تقريبًا 3.5 دورة.
عجلة قدر ثورب يتنبأ فيها: Big Six
Big Six، أو عجلة الحظ، عجلة كبيرة واقفة فيها 54 خانة: 24 تدفع 1 مقابل 1، و15 تدفع 2 مقابل 1، وسبع 5 مقابل 1، وأربع 10 مقابل 1، وثنتين 20 مقابل 1، وخانتين الشعار تدفع 40 مقابل 1. ما فيها صفر؛ الكازينو ياخذ حصته بإنه يدفع ناقص، والميزة تتراوح من 11.1% على الخانات اللي تدفع 1 مقابل 1 لين 24.1% على الشعارين. سنة 1961 سوّى ثورب لها جهاز تنبؤ بحجم علبة الكبريت، يشتغل بزر عند أصبع الرجل، وسنة 1981، لمّا وقّت لفّة وحدة لعجلة في كازينو بساعة إيده، لقى إنه غالبًا يقدر يحدد وين بتوقف في حدود خمس خانات. لو راهن بس على الخانات اللي دفعها عالي قريب من التنبؤ، كان بيرجع له تقريبًا +211%، لو الرهانات تنقبل بعد ما تدور العجلة. بس هي ما تنقبل، والعجلة تدور على مهلها وقدام الكل، فالرهان المتأخر بيبان؛ وثورب كتب إن اللعبة حركتها قليلة وايد عشان تخبّي رهان مثل هذا.
ليش قليل منها ينتشر
العجلة الاحترافية تكلف آلاف الدولارات، والعجلة اللي فيها عدد خانات غريب لازم تنسوّى حسب الطلب. عشان كذا أغلب ألعاب الروليت الجديدة تخلي العجلة العادية مثل ما هي وتضيف رهانات، وهذا السبب إن صفحة الرهانات الجانبية أطول من هذي. أما عجلة النسر اللي فيها 31 خانة في أمريكا في القرن الـ19، بـ12.90% على الرقم الواحد و9.68% على كل شي ثاني، فماتت بسبب سعرها. وفكرة خانة ثالثة للكازينو رجعت سنة 2016 على عجلة فيها 39 خانة، وهناك تكلف 7.69%.
أسئلة
مو بحد ذاتها. الميزة هي نسبة خانات الكازينو: 1 من 73 أرخص من 1 من 37.
Roulette 73، بـ1.37%، بس هي تصميم منشور مو طاولة تتوقع تلقاها. ومن العجلات اللي فعلًا انعرضت على اللاعبين، Super 62 بـ3.23% تجي بعد الأوروبي والفرنسي.
العلاوة لازم أحد يدفع حقها، وعادةً تندفع من تنزيل الدفع الأساسي أو من رهان منفصل ميزته عالية.
وناسة الرياضيات
جرّب تحلها بنفسك أول. كل حل مسكّر؛ افتحه لمّا تكون جاهز.
لعبة Royal Roulette، اللي طوّروها في أستراليا، فيها 50 خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. ينقال لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ←: الـ48 ورقة من 2 لين الملك، وفوقها آس واحد وجوكر واحد. الورقة الوحدة تدفع 47 مقابل 1، والورقتين 23 مقابل 1، والثلاث 15 مقابل 1، والأربع 11 مقابل 1، والست 7 مقابل 1، والثمان 5 مقابل 1، والاثنعش 3 مقابل 1، والستعش 2 مقابل 1، والأربع وعشرين 1 مقابل 1. شنو القاعدة اللي تطلّع نسب الدفعالمالالدفعاللي يرجّعه لك الرهان الرابح، وينكتب بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان اللي يرجع لك.اقرأ النص كله ← هذي، وكم يكلّف كل رهان؟
شوف الحل
الجواب كل رهان على n ورقة يدفع (48 − n)/n مقابل 1، فكل رهان يكلّف 2/50 = 4%.
جرّب القاعدة على كم رهان: 47/1 = 47، 36/12 = 3، 32/16 = 2، 24/24 = 1. تمشي على الرهانات التسعة كلها. القاعدة تسعّر العجلة كأن فيها 48 خانة، فالآس والجوكر هم خانتين الكازينو، بالضبط مثل 0 و00 على العجلة الأمريكية.
خانتين للكازينو من 50 تعطي ميزة 4%. ونسخة «أوروبية» تشيل الجوكر وتخلّي نسب الدفع مثل ما هي: خانة وحدة للكازينو من 49، يعني ميزة 2.04%.
في لعبة Super 62 فيه رهان إن خانة رقمية تختارها تطلع في العدد الرابح. صمّم نفس الرهان لعجلة أمريكية عادية. كم عدد من 1 إلى 36 فيه كل رقم، وشنو نسب الدفع اللي تحافظ على الـ5.26% المعتادة؟
شوف الحل
الجواب بس الأرقام اللي تطلع في 3 أو 4 أعداد تاخذ نسب دفع صحيحة (11 مقابل 1 و8 مقابل 1). والأرقام 1 و2 و3 ما تقدر تدفع عليها بعدل بفيشاتالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان عشان تراهن. ينقال لها بعد: check.اقرأ النص كله ← كاملة.
عدّ الأعداد. الرقم 1 يطلع في 1، ومن 10 إلى 19، و21 و31: 13 عدد. والرقم 2 بعد في 13 عدد، والرقم 3 في 10. والأرقام 4 و5 و6 كل واحد منها في أربعة أعداد (4، 14، 24، 34)، و7 و8 و9 كل واحد في ثلاثة.
الرهان على n عدد يحافظ على الميزة الأمريكية إذا دفع (36 − n)/n مقابل 1. وهذا يعطي 8 مقابل 1 لأربعة أعداد و11 مقابل 1 لثلاثة، والثنين صحيحين. ولـ13 عدد يعطي 23/13، يعني تقريبًا 1.77 مقابل 1، ولـ10 أعداد 2.6 مقابل 1. نزّل 1.77 لين 7 مقابل 4 ويصير الرهان يكلّف 5.92%؛ وارفعه لين 2 مقابل 1 ويصير للاعب ميزة 2.63%. ولو نزّلت 2.6 لين 5 مقابل 2 يطلع 7.89%.
الرقم 0 على كيفك: 10 و20 و30 بروحها تدفع 11 مقابل 1 بنسبة 5.26%؛ وإذا زدت 0 و00 يصير رهان على خمسة أعداد، يدفع 6 مقابل 1 بنسبة 7.89%، مثل رهان السلةرهانرهان السلةعلى عجلة بصفر واحد: 0، 1، 2، 3 بفيشة وحدة، ويدفع 8:1. ينقال له بعد: الأربعة الأولى، Quatre premiers.اقرأ النص كله ←.
الرقمالأعدادشنو تقول القاعدةالدفع الممكنميزة الكازينو1, 2131.77 مقابل 17 مقابل 45.92%3102.6 مقابل 15 مقابل 27.89%4, 5, 648 مقابل 18 مقابل 15.26%7, 8, 9311 مقابل 111 مقابل 15.26%لعبة 100 To 1 Roulette تدفع (100 − n)/n مقابل 1 على أغلب الرهانات، على عجلة فيها 100 عدد و5 رموز للكازينو. رهاناتها تغطي 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 10 أو 15 أو 20 أو 50 خانة وتدفع 100 و49 و32 و24 و19 و9 و11 مقابل 2 و4 و1 مقابل 1. رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ← ورهان Avenue على 15 خانة يطلعون عن القاعدة. أي رهان ثاني يطلع عنها، وكم يكلّف؟
شوف الحل
الجواب الرهان على ثلاث خانات: القاعدة تقول 32⅓ مقابل 1، وهو يدفع 32 مقابل 1، ويكلّف 5.71% بدال 4.76%.
قارن كل دفع بالقاعدة: 98/2 = 49، 96/4 = 24، 95/5 = 19، 90/10 = 9، 80/20 = 4 و50/50 = 1 كلها تمشي. بس لثلاث خانات القاعدة تعطي 97/3 = 32⅓، وهذا ما تقدر تدفعه أي فيشة، فينزّلونه لين 32.
الرهان يربح 3 مرات كل 105 دورات، ووقتها يرجّع 33 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يشتغل فيه نظام أو لاعب. التدرّجات تنوصف بالوحدات عشان تنطبق على أي طاولة.اقرأ النص كله ← مع مبلغ الرهان: 3 × 33 = 99 وحدة ترجع مقابل كل 105 راهنت فيها، يعني خسارة 6/105 = 5.71%.
لعبة Roulette 73، تصميم منشور، فيها 72 عدد وصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. ينقال له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ← واحد، وكل رهان يدفع (72 − n)/n مقابل 1. أعدادها الرمادية الـ24 تقدر تغطيها بـ14 فيشة: 4 رهانات رقم واحد و10 رهانات رقمينرهانرهان الرقمينرقمين جنب بعض، ويدفع 17:1.اقرأ النص كله ←. كم يكلّف هذا الرهان اللي فيه 14 فيشة؟
شوف الحل
الجواب 1.37% من الـ14 فيشة، مثل أي رهان ثاني على هذيك العجلة.
الطريقة الطويلة: رهان الرقم الواحد يدفع 71 مقابل 1 ورهان الرقمين 35 مقابل 1. إذا طلع واحد من أعداد رهانات الرقم الواحد الـ4، تربح 71 وتخسر الـ13 فيشة الباقية: +58. وإذا طلع واحد من أعداد رهانات الرقمين الـ20: +35 − 13 = +22. وعلى الـ49 خانة الباقية تخسر الـ14 كلها. في المتوسط في 73 دورة: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 وحدة، يعني 1/73 من كل فيشة.
الطريقة القصيرة: القيم المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة لكل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان لكل رهان أوروبي قياسي.اقرأ النص كله ← تنجمع. كل فيشة رهان عادي يخسر 1/73 من قيمته، فالـ14 فيشة تخسر 14/73. لمّا تجمع الرهانات تغيّر شلون تتوزع النتائج، بس أبد ما تغيّر كم تكلّف.
لعبة Super 62 فيها 60 عدد و0 و00، وتدفع (60 − n)/n مقابل 1. واللي صمّموها رسموها بعد بخانة وحدة للكازينو وبثلاث وبأربع. والروليت الأبجدي يدفع (24 − n)/n مقابل 1 على 25 خانة، وله نسخة فيها Y وZ كل واحد في خانة بروحه. احسب تكلفة الخمسة كلهم.
شوف الحل
الجواب من صفر واحد لين أربعة أصفار: 1.64% و3.23% و4.76% و6.25%. والروليت الأبجدي لمّا Y وZ ينفصلون: 7.69%.
كل وحدة من هذيل تخلّي نسب دفعها مثل ما هي وتغيّر بس عدد خانات الكازينو، فالميزة تصير خانات الكازينو ÷ كل الخانات.
صفر واحد، 61 خانة: 1/61 = 1.64%. صفرين، 62 خانة: 2/62 = 3.23%. ثلاثة، 63 خانة: 3/63 = 4.76%. أربعة، 64 خانة: 4/64 = 6.25%. كل صفر تزيده يكلّف تقريبًا نقطة ونص.
الروليت الأبجدي يدفع كأن فيه 24 حرف. لمّا Y وZ يتقاسمون خانة وحدة الكازينو ياخذ 1 من 25، يعني 4%. ولمّا ينفصلون ياخذ 2 من 26، يعني 7.69%، مثل عجلة الأصفار الثلاثة. قسمت خانة وحدة لثنتين والسعر تقريبًا تضاعف.
العجلةالخاناتخانات الكازينوميزة الكازينو60 عدد، صفر واحد6111.64%Super 626223.23%60 عدد، ثلاثة أصفار6334.76%Super 646446.25%الروليت الأبجدي2514.00%الروليت الأبجدي، Y وZ كل واحد بروحه2627.69%عجلة قديمة فيها 18 خانة: من 1 إلى 16، و0 و00. الأعداد الفردية و0 حمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←، والأعداد الزوجية و00 سودرهانالأسودرهان دفعه متساوي على الأرقام السوداء الـ18. بالفرنسي: noir.اقرأ النص كله ←، والـ16 عدد موزّعة على لوحة رهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة على الطاولة. ينقال لها بعد: الطاولة، الجوخ، القماش.اقرأ النص كله ← 4 في 4. صمّم جدول دفعالمالجدول الدفعقائمة باللي يدفعه كل رهان أو كل نتيجة. وفي الأجهزة والرهانات الجانبية، هني تنحدد ميزة الكازينو.اقرأ النص كله ← يعطي كل رهان نفس الميزة. وليش لازم 0 يخسّر الرهان على الأحمر، مع إنه أحمر؟
شوف الحل
الجواب ادفع (16 − n)/n مقابل 1: 15 مقابل 1 على عدد واحد، و7 على اثنين، و3 على أربعة، و1 على ثمانية. كل رهان يكلّف 11.11%. ولو 0 ربّح الرهان على الأحمر، كان الأحمر صار رهان عادل.
سعّر العجلة كأن 0 و00 مو موجودين. الرهان على n عدد يربح n مرة من كل 18 ويدفع (16 − n)/n مقابل 1، فيرجّع 16 وحدة، مع مبلغ الرهان، مقابل كل 18 راهنت فيها. كل رهان يكلّف 2/18، يعني 11.11%.
الرهانات الطبيعية على لوحة الرهان تطلع نسب دفعها صحيحة: عدد واحد 15 مقابل 1، وعددين جنب بعض 7 مقابل 1، وصف أو عمودرهانالعموداثنعش رقم في عمود طولي واحد من لوحة الرهان، ويدفع 2:1.اقرأ النص كله ← من أربعة 3 مقابل 1، وصفّين، أو الثمانية الفردية أو الزوجية أو المنخفضة أو العالية، 1 مقابل 1. والرهان على ثلاثة أعداد يبيله 4⅓ مقابل 1؛ وإذا نزّلته لين 4 مقابل 1 يكلّف 16.67%.
الأحمر يغطي الأعداد الفردية الثمانية. لو 0، عشان إنه أحمر، ربّح الرهان على الأحمر بعد، كان الأحمر غطى 9 من الـ18 خانة بنسبة 1 مقابل 1: لعبة عادلةرياضياتاللعبة العادلةلعبة ما فيها أي طرف عنده ميزة: القيمة المتوقعة لكل رهان صفر.اقرأ النص كله ← بدون أي ميزة. خانات الكازينو ما تكسب ميزتها إلا لمّا تخسّر كل رهان إلا الرهان عليها هي.
استراحة ضحك
عدّ خانات الكازينو، وبعدين دوّر على التقريب.
المصادر
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”