اليودايمونيون
طلاب فيزياء، وعجلة كازينو اشتروها كاش، وكمبيوتر صغير لدرجة إنك تلبسه وتروح فيه للطاولة.
من 1976 لين 1981، مجموعة من طلاب الفيزياء في سانتا كروز سوّوا كمبيوترات رقمية تقيس توقيت الكرة والدوّار وتحدد قطاع من العجلة والرهانات بعدها مفتوحة. اختباراتهم وعدت بميزة 44%، وأول جلسة طويلة عطت حوالي 25%. بس الأجهزة ظلّت تخرب، والنسخة اللي داخل الحذاء غلبها التشويش الكهربائي في 1981، وكل اللي ربحوه كم ألف دولار.
فكرة في بار في لاس فيغاس، 1975
في صيف 1975، نورمان باكارد، طالب فيزياء، قضى شهرين يعدّ الورق في البلاك جاك في لاس فيغاس مع صديقه جاك بايلز، وبالكاد طلعوا متعادلين. وعلى آخر مشروب قال بايلز إنه مستعد يراهن إن الروليت ينغلب بالفيزياء، وتذكّر باكارد سطر غامض في كتاب إدوارد ثورب Beat the Dealer عن طريقة للروليت. الاثنين استلفوا مسجّل صوت، ووقفوا جنب العجلات في كذا كازينو، وكانوا يدقّون على المايك كل ما تعدّي الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي تنطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ النص كله ← نقطة ثابتة. ولمّا رسموا الدقّات على ورق الرسم البياني، بيّنت إن الكرة تبطّئ وتطيح بطريقة منتظمة. وصديق باكارد من أيام المدرسة، دوين فارمر، طالب دراسات عليا في جامعة كاليفورنيا في سانتا كروز، قال إنها مضيعة وقت لين ما حسبها بنفسه: الواحد اللي يقدر يقيس توقيت الكرة لحدود عُشر ثانية، المفروض على الورق يقدر يقول وين بتوقف في حدود كم رقم.
عجلة في مختبر الفيزياء
في ربيع 1976 دفع فارمر ودان براون $1,500 كاش حق عجلة كازينو مجدّدة من ورشة في رينو، وقالوا إنها لحفلة أخوية جامعية. ولشهور كانوا يشيلونها في الليل لمختبر التدريس في الجامعة ويقيسونها بحسّاسات أشعة تحت الحمراء، وساعة إلكترونية سوّوها بإيدهم، وكاميرا تشتغل مع صوت الكرة لمّا تضرب المعدن. واللي لقوه للحين قايمة قصيرة زينة بالأشياء المهمة في الدورة. الهوا هو اللي يبطّئ الكرة أكثر شي، أكثر من المسار. والعجلة اللي فيها ميل بس عُشر إنش تغيّر المكان اللي تطلع فيه الكرة من المسار، وعلى عجلة مايلة الكرة عادةً تطلع من الجانب المرتفع، وهذا يسهّل التنبؤ. والكور تختلف: كرة التفلون كانت تبطّئ بضعف سرعة كرة من خليط كور البلياردو. وحتى بعد ما تطلع الكرة من المسار، تظل تنطّ، بس في المتوسط ما تعدّي ربع لين ثلث الدورة. وهالنطّ كان هو السؤال اللي الخطة كلها معلّقة عليه، وطلع مو واسع لدرجة إنه يمسح التنبؤ. ومع نهاية الصيف قدّروا الميزة الممكنة بـ44%، نفس الرقم اللي عطاه ثورب لجهازه.
الشركة والفطيرة
سمّوا المشروع Eudaemonic Enterprises، من كلمة يونانية معناها سعادة الحياة اللي يمشّيها العقل. وكل واحد اشتغل فيه كان المفروض ياخذ من الأرباح الجاية على قد الساعات اللي حطها: قطعة من اللي سمّوه Eudaemonic Pie («فطيرة اليودايمونيين»). والأرباح كانت المفروض تموّل مجتمع أصدقاء يسوّون علم على كيفهم.
كمبيوتر تحت الإبط، 1976–1978
أول جهاز طلع من كمبيوتر من طقم قطع وصلهم بالبريد في سبتمبر 1976 بـ$250، مبني على المعالج 6502 اللي كانت تستخدمه كمبيوترات آبل بعد. فارمر، اللي عمره ما برمج قبل، كتب فيه معادلات الكرة والدوّارالمعداتالدوّارالجزء اللي يلف من العجلة ويشيل الخانات.اقرأ النص كله ←. ونسخة الكازينو كانوا يلبسونها مربوطة على الجسم، تحت الإبط، أو للبنات في حمّالة الصدر. واللاعب اللي عند العجلة يضغط مفاتيح بإبهام رجله: إصبع يعلّم الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضرا الوحيدة اللي ما يغطيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ وهي مصدر ميزة الكازينو. ينقال له بعد: الصفر الواحد، 0.اقرأ النص كله ← وبعدين الكرة كل ما تعدّي نقطة ثابتة، والثاني ينقل البرنامج بين إعداداته. وضبط البرنامج على عجلة معيّنة كان ياخذ حوالي عشرين دقيقة من الضغط بهدوء. بعدها، بعد كم ثانية من بداية كل دورة، الكمبيوتر يحدد واحد من ثمانية قطاعاتالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، مو مجموعة على لوحة الرهان.اقرأ النص كله ← في العجلة، أو يعطي إشارة «لا تراهن»، بهزّازات صغيرة تدق على الجلد. ولاعب ثاني أبعد على الطاولة، مربوط بإشارة لاسلكية ضعيفة، يحس بنفس الهزّة ويغطي ثلاث أو أربع أرقام من هذاك القطاع، وأحيانًا يبدّل رقم برقم جنبه على العجلة عشان يصعب قراءة النمط.
أول رحلة، لبحيرة تاهو ورينو في ديسمبر 1977، كانت كلها عطل في الأجهزة من أولها لآخرها. وبعد كم أسبوع، في Golden Gate في وسط لاس فيغاس، لعب فارمر بروحه أربع ساعات ونص بعشرة سنتات للفيشةالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان عشان تراهن. ينقال لها بعد: check.اقرأ النص كله ←. الربح كان شوي، بس على كم مية دورة قدّر هو وبراون الميزة، بحذر، بـ25%.
صيف 1978
هذاك الصيف لعبت المجموعة بالنوبات لأسابيع، في وسط البلد وفي الشارع الرئيسي، جلستين في اليوم وأبد مو نفس الكازينو ليلتين ورا بعض. وكان عندهم دفتر لكل كازينو: عجلاته وكم ميلها، وموظفينه، وتغيير نوباته. وطلعت عجلات لاس فيغاس مايلة بكرم، والألعاب آخر الليل بطيئة، وهذا اللي يبيه الكمبيوتر، لأن الدوّار البطيء والكرة السريعة يعطونك وقت أكثر تقيس وتراهن. كانت فيه ليالي زينة. في Circus Circus، تغيير الموزّعالأشخاصالكروبييهالموزّع اللي على طاولة الروليت.اقرأ النص كله ← الساعة ثنتين الفجر قلب جلسة خسرانة لكم مية دولار بـ25 سنتًا للفيشة. وكان فيه بعد سلسلة أعطال ما تخلص: أسلاك مفكوكة، ووصلات لاسلكية تتغير مع الحرارة، وكهربا تضربهم من أسلاك الأنتينا المخيوطة في قمصانهم. وفي ليلة علقت الهزّازات، والأسلاك حمت، وإنغريد هورمان كمّلت اللعب وهي محروقة بدال ما تترك طاولة رابحة. موظفين الكازينو لاحظوا الربح وأبد ما لاحظوا الطريقة؛ ومرة واحد من الموزّعين، متضايق من كومة الفيشات اللي تكبر، مسك العجلة وهي تدور ولفّها بقوة.
في ثلاثطعش شهر سوّوا ثمان رحلات لنيفادا، وأغلب رهاناتهم كانت بعشرة سنتات وخمسة وعشرين سنت، وربحوا كم ألف دولار. وجلسة في California Club في ديسمبر 1978 جابت أكثر من $1,000 في ثلاث ساعات وقنعتهم إن الطريقة تستاهل أجهزة أحسن.
باكارد وبايلز يقيسون توقيت كور الروليت بمسجّل صوت في لاس فيغاس.
عجلة كازينو انشرت من رينو؛ صيف كامل من القياسات؛ أول كمبيوتر من طقم قطع.
أول رحلة للكازينوهات، بحيرة تاهو ورينو. الأجهزة تخرب.
Golden Gate، لاس فيغاس: أربع ساعات ونص برهانات عشرة سنتات، والميزة مقدّرة بـ25%.
أسابيع من اللعب في لاس فيغاس والكمبيوتر ملبوس على الجسم.
California Club: أكثر من $1,000 في ثلاث ساعات.
الكمبيوتر ينعاد بناؤه عشان يدخل في حذاء.
لاس فيغاس: التشويش الكهربائي يغرّق الوصلة اللاسلكية. المشروع يوقف.
نيفادا تمنع أجهزة التنبؤ. وكتاب The Eudaemonic Pie ينزل.
الكمبيوتر اللي في الحذاء، 1980–1981
عشان يشيلون الأسلاك عن أجسامهم، قرروا يحطون كل شي في أحذية. مارك ترويت، خريج فيزياء جديد كان طالع من مقابلة شغل في رادارات عسكرية، قضى سنة ونص عليه. والفكرة اللي خلّته يدخل جت من فنّي في الجامعة: سكّر الكمبيوتر بين تنبؤ والثاني، وبيحتاج بطاريات أقل بوايد. ترويت حط الشرايح على لوحتين دوائر حفرهم بنفسه، وقلب وحدة فوق الثانية وعبّى الفراغ بشمع قاسي، فطلعت قطعة حوالي إنشين في أربعة وسماكتها نص إنش، تقدر تمشي عليها. والبطاريات والأنتينا واثنين من الهزّازات الثلاثة راحوا في الكعب. ثلاث هزّازات بثلاث سرعات تعطي تسع إشارات: ثمانية قطاعات و«لا تراهن». وإسكافي حفر أحذية جلد عادية وما سأل ولا سؤال.
في نوفمبر 1981 أخذ فارمر والكاتب توماس باس الأحذية و$2,500 وراحوا لاس فيغاس. على أول طاولة أول تنبؤ صاب، وبعدين بدت الهزّازات تشتغل على الفاضي. الكازينوهات مليانة تشويش كهربائي، من كاميرات المراقبة ولوحات النيون وآلات السلوت، وهذا غرّق الوصلة اللاسلكية الضعيفة بين الأحذية؛ وتلفزيون في غرفة الموتيل سوّى نفس الشي. أيام من التصليح من أربعة أشخاص ما حلّت المشكلة، والمشروع وقف هني. والأجهزة راحت في صندوق في سرداب في سانتا كروز.
شنو معنى 44%
على العجلة الأمريكية، رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ← يربح مرة في كل 38 دورة في المتوسط ويدفع 35 مقابل 1، وهذا يكلّف اللاعب 5.26%. وميزة 44% هي اللي يسواها نفس الرهان لمّا يربح مرة في كل 25 دورة: ترجع لك 36 فيشة على كل 25 تراهن فيها. يعني الكمبيوتر أبد ما كان لازم يعرف الرقم. كان لازم يخلّي الأرقام اللي يختارها تطلع حوالي مرة ونص أكثر من اللي يسمح فيه الحظ.
ليش ميزة كبيرة ظلّت حاسّتها مثل القمار
الميزة على 35 مقابل 1 تدفع ببطء ومو بانتظام. واحد من مستشارين المجموعة حذّر إن اللاعب اللي يحط $100 على الرقم ممكن يكون خسران $10,000 أو $20,000 قبل ما تبان الميزة، والحساب يقول نفس الكلام: مع ميزة 44% على الأرقام المفردة، اللاعب يظل خسران بعد 100 دورة تقريبًا مرة من كل أربع. عشان كذا اليودايمونيون بدوا بعشرة سنتات وكبّروا رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكلي اللي تخصصه للعب. وإدارة رأس المال إنك تحدد كم منه تخاطر فيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرأ النص كله ← من الأرباح، وعشان كذا آلان لويس، اللي انضم لهم في 1978، قضى وقته على سؤال كم تراهن. فارمر بعدين حسّ إنهم كانوا حذرين زيادة عن اللزوم. الرهانات الصغيرة حمتهم، بس بعد معناها إن سنين من الشغل جابت شي بسيط وايد.
شكثر كلّف وشكثر جاب
حوالي $15,000 راحت على القطع والعدّة ومعاش ترويت، أغلبها من فارمر ومن ليتي بيلين، محامية تزوّجته بعدين. فارمر انحسب له 3,500 ساعة شغل، وترويت 3,000، وباكارد 2,000. ومقابل كل هذا، الكم ألف دولار اللي ربحوها برهانات صغيرة. وفي 1983 حط فارمر إعلان في مجلة قمار يدوّر مستثمرين، ووصف نموذج أولي بميزة مثبتة في الكازينو من 20 لين 40%. لمّا كان اليودايمونيون يلعبون، بحث بيلين في قانون نيفادا ما لقى شي يمنع التنبؤ بلعبة؛ وفي مايو 1985 الولاية خلّت استخدام جهاز لهالشي جريمة. واللي بقى هو العلم. بناء الكمبيوترات درّب فارمر وباكارد وربعهم على دراسة الشواش، وهني صنعوا أسماءهم.
قراءة الكتاب اليوم
توماس باس، اللي حط الرهانات في آخر رحلة، حكى القصة في The Eudaemonic Pie (1985)، مبني على مقابلات طويلة مع المجموعة، وهو مصدر هذي الصفحة. بس تاريخه المختصر للروليت مو موثوق مثل روايته للمشروع. يعيد حكاية الستة كتبة اللي استأجرهم جاغر، وهذي ترجع لكتاب من 1901 وبس (شوف جوزيف جاغر)، ويحط تجربة ثورب وشانون في الكازينو في 1962، بينما روايات ثورب نفسه تقول صيف 1961.
أسئلة
لا. ربحوا كم ألف دولار برهانات عشرة سنتات وخمسة وعشرين سنت، وصرفوا حوالي $15,000 وآلاف الساعات.
لمّا لعبوا، نيفادا ما كان فيها قانون ضد التنبؤ بلعبة بجهاز. وصار فيها واحد من 1985، وأغلب الأماكن اللي فيها كازينوهات الحين عندها مثله.
مو في الأماكن اللي تتسكّر فيها الرهانات أول ما تنطلق الكرة، مثل الاستوديوهات المباشرة، وإنك تدخّل جهاز مثل هذا للكازينو جريمة في أغلب الدول.
وناسة الرياضيات
جرّب تحلها بنفسك أول. كل حل مسكّر؛ افتحه لمّا تكون جاهز.
اليودايمونيون حسبوا إن حاسوبهم يسوى 44% على رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ← في عجلة أمريكية، اللي فيها الرهان يدفع 35 مقابل 1. كم مرة لازم الرقم المختار يربح عشان يصح هذا الكلام؟ وكم خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. ينقال لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← من الـ38 خانة لازم التنبؤ يستبعد، لو كان احتمال إن الكرةالمعداتالكرةالكرة الصغيرة اللي تنطلق في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكرات الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرأ النص كله ← تطيح في أي خانة من الباقي نفسه؟
شوف الحل
الجواب مرة وحدة كل 25 دورة. وهذا نفس إنك تستبعد 13 خانة وتخلي 25.
الفيشةالمالالفيشةقطعة تمثّل مبلغ ثابت، تحطها على لوحة الرهان عشان تراهن. ينقال لها بعد: check.اقرأ النص كله ← الرابحة ترجع ومعاها 35 زيادة: 36 فيشة. إذا الرقم يربح مرة وحدة كل n دورة، فـn فيشة تراهن فيها ترجّع 36، يعني قيمة الرهان 36/n − 1.
خل هذا يساوي 0.44: 36/n = 1.44، يعني n = 25. وبدون تنبؤ n تكون 38 وقيمة الرهان 36/38 − 1 = −5.26%.
الحين افترض إن التنبؤ يستبعد k خانة وإن احتمال طيحة الكرة نفسه في كل خانة من الـ38 − k الباقية. الفيشة اللي على وحدة منها تربح مرة وحدة كل 38 − k دورة. وعشان نوصل 44% نحتاج 38 − k = 25، يعني k = 13: أكثر شوي من ثلث العجلة.
وفي الكتاب ينقلون عن فارمر إنه قال 40% تجي من استبعاد ثماني خانات. وفي هذا النموذج البسيط ثماني خانات تعطي 36/30 − 1 = 20%، فأكيد الصورة الحقيقية ما كانت متساوية: بعض الخانات الباقية احتمالها وايد أكبر من غيرها.
الخانات المستبعدةالخانات الباقيةقيمة رهان الرقم الواحد038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%افترض إن رقمك فعلًا يربح مرة وحدة كل 25 دورة عند 35 مقابل 1، يعني بميزة 44%. تراهن بفيشة وحدة كل دورة. شنو احتمال إنك تكون خسران بعد 100 دورة؟ وبعد 500؟
شوف الحل
الجواب تقريبًا 23% بعد 100 دورة، وبعده تقريبًا 6% بعد 500.
بعد 100 دورة تكون راهنت بـ100 فيشة، وكل ربح يرجّع 36. ربحين يرجّعون 72، يعني خسارة 28؛ وثلاث أرباح ترجّع 108، يعني ربح 8. فإنت خسران إذا ربحت مرتين أو أقل.
احتمال إنك ما تربح ولا مرة في 100 دورة هو (24/25)¹⁰⁰ = 1.7%. ربح واحد بالضبط: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%. ربحين بالضبط: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%. والمجموع 23.2%.
بعد 500 دورة تحتاج 14 ربح عشان تكون رابح (14 × 36 = 504)، والمتوسط 20. واحتمال إنك تحصّل 13 أو أقل تقريبًا 6.2%.
هذا الوجه الثاني للرهان البعيد الاحتمال. الميزة كبيرة، بس في تقريبًا سلسلة وحدة من كل أربع سلاسل من 100 دورة ما تبين. واللاعب اللي ما يعرف أكيد إن الميزة موجودة ما يقدر يفرّق بين سلسلة خايبة وحاسوب خربان، وهذا الموقف اللي كان فيه اليودايمونيون وايد.
الدوراتالأرباح اللي تحتاجها عشان تكون رابحاحتمال إنك تكون خسران50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%الكتاب يقول إنك لو تراهن بـ$100 كل مرة، 50 مرة في الساعة، بميزة 44%، المفروض تكسب $2,200 في الساعة. تأكد من هذا. وبعدين احسب كم كسبت نفس الميزة بالمبالغ اللي لعبت فيها المجموعة فعلًا: عشرة سنتات للدورة.
شوف الحل
الجواب $2,200 صح إذا $100 للدورة. وبعشرة سنتات للدورة تطلع $2.20 في الساعة.
الميزة حصة من كل اللي تراهن فيه. بـ$100 للدورة و50 دورة في الساعة، تراهن بـ$5,000، و44% منها $2,200.
بـ10 سنتات للدورة، تراهن بـ$5 في الساعة، و44% من $5 هي $2.20. وحتى لو غطّيت أربعة أرقام بعشرة سنتات لكل واحد، تطلع $8.80 في الساعة لشخصين.
المجموعة لعبت بمبالغ صغيرة لأنها كانت تبني رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكلي اللي تخصصه للعب. وإدارة رأس المال إنك تحدد كم منه تخاطر فيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرأ النص كله ← من الصفر، ولأن ميزة 44% عند 35 مقابل 1، مثل ما توري المسألة اللي فوق، ممكن تخسر ساعات. وثمن هذا الحذر إن الطريقة ممكن تشتغل تمام وبعدها تجيب أقل من وظيفة.
استراحة ضحك
الفيزياء اشتغلت. بس النيون هو اللي ربح.
المصادر
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes، الفصل 465.