حجم العينة
كم دورة تحتاج قبل ما يصير للنمط أي معنى.
عشان تكشف خانة تطلع بمعدل 1 من 30 بدال 1 من 37 بثقة معقولة، تحتاج تقريبًا 4,400 دورة. أما خانة بمعدل 1 من 35، وهي النوع اللي ممكن فعلًا يجيب ربح، فتبي لها حوالي 70,000.
ليش كل هذا العدد
الإشارة، يعني كم ظهور زيادة في كل ألف دورة، صغيرة قدّام تذبذب التوزيع ذو الحدّين اللي يساوي √(n·p·(1−p)) ≈ √(n/37). التذبذب ينزل بنسبة 1/√n، يعني لو تبي تنزّل عدم اليقين للنص، بتحتاج أربعة أضعاف الدورات. خانةالمعداتالخانةوحدة من الحجرات الـ37 المرقّمة على الدوّار. ينقال لها بعد: الفتحة، الكأس.اقرأ النص كله ← بمعدل 1/30 تطلع 33 مرة في كل ألف دورة مقابل 27 متوقعة: ستة ظهورات زيادة، مع انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة المعتادة بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرأ النص كله ← حوالي خمسة. وعيّنة وحدة من ألف دورة ما تقدر تفرّق بينهم بشكل تعتمد عليه.
الصيغة
في اختبار أحادي الطرف لخانة وحدة عند مستوى 5% وبقوة 80%، الـn المطلوب تقريبًا ((1.645·√(p₀(1−p₀)) + 0.84·√(p₁(1−p₁))) / (p₁ − p₀))²، وفيه p₀ = 1/37 وp₁ هو المعدل اللي تشك فيه. هذا يصح لخانة وحدة إنت مختارها من قبل. أما إذا كنت تفحص الخانات الـ37 كلها تدوّر على أسخنها، فاضرب الناتج في اثنين لين ثلاثة تقريبًا عشان يبقى معدل الإيجابيات الكاذبة صادق.
شلون تقرأ الأرقام عمليًا
الرقم الساخنخرافةالرقم الساخنرقم طلع في الفترة الأخيرة أكثر من المتوقع. وعلى عجلة نزيهة ما يتنبأ بأي شي.اقرأ النص كله ← بعد 300 دورة مجرد تذبذب عشوائي. بعد 3,000 دورة يصير سبب إنك تجمع 3,000 ثانية من نفس العجلة. بعد 30,000 ممكن تكون العجلة تستاهل إنك تقيسها فيزيائيًا. وكل استغلال موثّق للانحياز في التاريخ كان مبني على عشرات الآلاف من الدورات المسجّلة، وكل واحد منهم أخذ شهور.
كلفة البيانات
بمعدل 50 دورة في الساعة، الـ10,000 دورة تعني 200 ساعة تسجيل، أو كذا أسبوع من نسخ السجلات المنشورة، من رأس عجلةالمعداترأس العجلةنفس معنى الدوّار: الجزء اللي يلف ويشيل الأرقام.اقرأ النص كله ← واحد معروف ما بدّله الكازينو ولا غيّر فواصله في هالفترة. هذا، مو الإحصاء، هو السبب اللي خلّى اللعب على الانحياز يموت: دورة الصيانة أقصر من فترة جمع البيانات.
حجم العينة اللي تحتاجه عشان تشوف الميزة نفسها
نفس الحساب يقول لك كم يحتاج اللاعب لين يشوف ميزة الكازينورياضياتميزة الكازينوالحصة من كل مبلغ رهان اللي ياخذها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرأ النص كله ← في نتايجه هو: حوالي 1,400 دورة على رهانات الدفع المتساوي عشان توصل سيغما وحدة، و10,000 عشان تصير الميزة واضحة ما فيها شك. وأي واحد يقول إن نظام معيّن يشتغل على دورات أقل من كذا، فهو قاعد ينقل لك تذبذب عشوائي.
الصيغة
أسئلة
إنك تختبر القطاعاتالعجلةالقطاعقوس متصل من الخانات على العجلة، مو مجموعة على لوحة الرهان.اقرأ النص كله ← بدال الخانات يساعد، لأن العيب الفيزيائي عادةً يأثّر على قوس كامل، فالإشارة تتجمّع من كذا خانة. بس هذا ما يغيّر رتبة المقدار.
إيه، إذا كان رأس العجلة نفسه وما سوّوا له صيانة. وهذا الجزء الصعب إنك تعرفه.
عُرف متّفق عليه. ومعناه إن انحياز حقيقي بالحجم المذكور بينكشف أربع مرات من كل خمس.
استراحة ضحك
التذبذب ينزل بنسبة 1/√n. والصبر ينزل أسرع.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.