طول الجلسة وكم تكلّف
كم يصمد رأس المال بمبلغ رهان معيّن، وكم تكلّفك الساعات. أرقام أغلب اللاعبين ما يحسبونها أبد، وأغلبهم المفروض يحسبونها.
الرهان الثابت على الدفع المتساوي يطوّل في المتوسط 37 دورة لكل مبلغ رهان في رأس المال، مع إن نص الجلسات تخلص قبل كذا؛ والتكلفة المتوقعة في الساعة هي مبلغ الرهان × عدد الدورات في الساعة / 37. الاثنين مع بعض يخلّونك تعرف سعر السهرة قبل ما تبدا.
كم يصمد رأس المال
إذا عندك رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكلي اللي تخصصه للعب. وإدارة رأس المال إنك تحدد كم منه تخاطر فيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرأ النص كله ← B ومبلغ رهان ثابت s على الدفع المتساوي، رأس المال ينزل في المتوسط s/37 في كل دورة، ويتأرجح تقريبًا s في كل دورة فوق أو تحت. النزول بروحه يحدد المتوسط: رأس المال يطوّل 37 × B/s دورة، لأن هذا الوقت اللي تحتاجه عشان تخسر B بمعدل s/37 في الدورة. أما التأرجح فيخلّي الأطوال مو متساوية. بعض الجلسات تموت بدري بسلسلة خايبة، وكم وحدة تطوّل وايد أكثر، والوسيط، يعني الطول اللي نص الجلسات ما توصله، يكون أقل من المتوسط. رأس مال $500 برهان $10 (B/s = 50) يطوّل 1,850 دورة في المتوسط و1,364 عند الوسيط، يعني حوالي 27 ساعة على طاولة مباشرة. وبرهان $50 (B/s = 10) الوسيط 136 دورة، يعني أقل من ثلاث ساعات.
كم تكلّفك الساعات
الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة ضرب المبلغ الكلي اللي راهنت فيه؛ يعني متوسط المبلغ اللي تخسره في جلسة أو في فترة.اقرأ النص كله ← في الساعة = مبلغ الرهان × عدد الدورات في الساعة / 37. الرقمين اللي إنت تتحكم فيهم هم مبلغ الرهان والسرعة. اللي يراهن بـ$10 بمعدل 50 دورة في الساعة يدفع $13.51 في الساعة على طاولة أوروبية، و$6.76 على طاولة فرنسية، و$27 على طاولة سريعة. قرّر كم تسوى عندك ساعة روليت، ومبلغ الرهان يطلع من هذا.
لمّا تجمعهم مع بعض
لاعب عنده $500 ويبي سهرة أربع ساعات على طاولة مباشرة بمعدل 50 دورة في الساعة (200 دورة) وما يبي يفلس، المفروض ما يراهن بأكثر من حوالي $25 (B/s = 20، والإفلاس عند الوسيط بعد 394 دورة). والتكلفة المتوقعة للسهرة 200 × $25 / 37 = $135. وإذا الـ$135 وايد عليك، ينزل مبلغ الرهان والسهرة تصير آمن وأرخص في نفس الوقت: برهان $10، التكلفة المتوقعة $54 والإفلاس قبل 200 دورة نادر.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
جلسات الرقم الواحد
في رهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، ويدفع 35:1.اقرأ النص كله ← لازم يكون مبلغ الرهان أصغر عشان تطلع بنفس طول الجلسة: σ لكل وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي اللي يشتغل فيه نظام أو لاعب. التدرّجات تنوصف بالوحدات عشان تنطبق على أي طاولة.اقرأ النص كله ← 5.84 مقابل حوالي 1 على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←، فرأس المال لازم يتحمّل فترات جفاف طويلة. وسيط 200 دورة يبيله B/s حوالي 13 على الأحمر وحوالي 56 على رقم واحد، يعني تقريبًا أربعة أضعاف عدد مبالغ الرهان. رأس مال $500 يصمد 200 دورة من رهانات الرقم الواحد عند الوسيط يبيله مبلغ رهان قريب من $9. واللاعبين اللي يراهنون بـ$25 على الرقم الواحد من $500 قاعدين يشترون سهرة قصيرة وصاخبة: عشرين خسارة ورا بعض تخلّصها، وهذا يصير أغلب الأحيان.
قائمة الأسعار الصريحة
الروليت يكلّف مبلغ الرهان × عدد الدورات / 37. وكل شي غير كذا، النظام، والرقم المحظوظ، والتحوّط، يحدد شكل السهرة مو سعرها. اللاعب اللي يحسب السعر أول ويختار مبلغ رهان هو راضي يدفعه، سوّى الجزء الوحيد من الاستراتيجية اللي يشتغل.
الصيغة
أسئلة
ما فيه صيغة دقيقة. مع رأس مال صغير التأرجح هو اللي يغلب، والوسيط يكبر تقريبًا مثل (B/s)²، مثل رمي عملة عادلة. ومع رأس مال كبير الميزة هي اللي تغلب، والوسيط يقرب من المتوسط، 37 × B/s. وعند حوالي 20 مبلغ رهان تطلع قاعدة (B/s)² بالصدفة نفس الوسيط الدقيق، 394 دورة؛ وتحت هذا الرقم تعطي أقل، وفوقه تعطي أكثر.
يحط سقف لأسوأ حالة ويقصّر الجلسة، وهذا ينزّل الخسارة المتوقعة بنسبة الدورات اللي ما لعبتها.
تنزّل التكلفة في الساعة للنص في رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، ويدفع 1:1.اقرأ النص كله ←، وتضاعف متوسط وقت الإفلاس لين 74 × B/s دورة.
وناسة الرياضيات
جرّب تحلها بنفسك أول. كل حل مسكّر؛ افتحه لمّا تكون جاهز.
تراهن بـ$500 على الأحمررهانالأحمررهان دفعه متساوي على الأرقام الحمراء الـ18. بالفرنسي: rouge.اقرأ النص كله ←، $10 كل مرة، على عجلة أوروبية، وبدون قاعدة توقّف. في المتوسط، كم دورة يقعد معاك رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ الكلي اللي تخصصه للعب. وإدارة رأس المال إنك تحدد كم منه تخاطر فيه في كل رهان وفي كل جلسة.اقرأ النص كله ←؟
شوف الحل
الجواب 1,850 دورة: 37 دورة لكل مبلغ رهان من الـ50.
كل دورة تكلّفك في المتوسط 1/37 من مبلغ الرهان: $10/37، يعني تقريبًا 27 سنت. ورأس المال فيه 50 مبلغ رهان، وعشان تخسر 50 مبلغ رهان بمعدل 1/37 من المبلغ كل دورة تحتاج 50 × 37 = 1,850 دورة.
الطلعات والنزلات ما تغيّر هذا المتوسط، لأن الجلسة ما تخلص إلا عند الصفر، وكل دورة قبل هذا تكلّف نفس الـ27 سنت في المتوسط. بس هي تغيّر التشتت: نص الجلسات كلها تخلص قبل الدورة 1,364، وتقريبًا جلسة وحدة من كل عشرين تعدّي 5,000 دورة، وهذا اللي يرفع المتوسط.
وإبستين (2013) يعطي القاعدة العامة: قدام كازينو فلوسه ما تخلص أبد، رأس مال فيه z مبلغ رهان يقعد z مقسوم على الميزة في كل دورة. وعلى العجلة الأمريكية، اللي فيها رهان الدفع المتساوي يخسر 1/19 من مبلغ الرهان كل دورة، نفس الـ$500 تقعد 950 دورة في المتوسط.
استراحة ضحك
مبلغ الرهان × عدد الدورات / 37. اعرف سعر السهرة قبل ما تبدا.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.